Matematika pro každého

Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Funkce

Definiční obor

Vydáno dne v kategorii Funkce; Autor: ; Počet přečtení: 71 572

Definiční obor funkce je množina všech čísel, pro které je daná funkce definována.


Každá funkce f má svůj definiční obor. Definiční obor je interval všech hodnot x, pro které má daná funkce smysl. Pro funkci je definiční obor (všechna reálná čísla). Ale funkce už bude mít jiný definiční obor, protože ve jmenovateli zlomku nesmí být nula. Definiční obor funkce je tedy .

Po teoretickém základu zkusíme vypočítat definiční obory některých funkcí.

1) Určete definiční obor funkce → Ve jmenovateli nesmí být nula →


Definiční obor je

2) Určete definiční obor funkce

Abychom mohli vypočítat tento příklad, musíme si uvědomit jaké definiční obory má odmocnina a přirozený logaritmus → pod odmocninou mohou být pouze kladná čísla včetně nuly a definiční obor přirozeného logaritmu jsou pouze kladná čísla. Funkci můžeme zapsat jako součet dvou funkcí . Definiční obor potom bude roven .






Popřípadě se to dá zapsat takto:


3) Určete definiční obor funkce

Logaritmus má definiční obor . Musí tedy platit . Výraz je v absolutní hodnotě a absolutní hodnota jakéhokoliv čísla nabývá pouze kladných hodnot a nuly. Nikdy tedy nemůže nastat případ, že by bylo menší nule. Jediné tedy co musíme zkontrolovat je, jestli se nemůže rovnat nule:


A jelikož naše funkce obsahuje i odmocninu a pod tou nesmí být záporná čísla, musíme x vybírat z intervalu .

Definiční obor celé funkce je roven

4) Nalezněte definiční obor k funkci

Vycházíme ze vztahu



Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Určete intervaly monotónnosti funkce


Hlavolam

Byl jednou jeden mladý kouzelník a ten se šíleně zamiloval do jediné dcery krále, kterému sloužil. Ta ho taky hrozně milovala (dokázal jí kdykoliv vykouzlit květiny :-). Ale otec král tomu vůbec nepřál. Chtěl pro svou dceru nějakého urozeného a bohatého ženicha a ne takového nekňubu, jako byl kouzelník (jak si myslel). Intrikami, se mu ho podařilo křivě obvinit z krádeže a uvrhnout do žaláře. Ale kouzelník byl moc populární mezi lidem a tak ho nemohl dát jen tak jednoduše popravit, jak by rád. Vymyslel tedy na něj lest: u soudu mu dal možnost losování vlastní smrti. Řekl: "Zde v klobouku jsou dvě kuličky: černá a bílá. Vylosuješ-li si bílou, budeš žít. Ale vytáhneš-li z klobouku černou, zemřeš." Vypadalo to jako férová šance, ale král, který nechtěl nic riskovat, mu tam dal obě kuličky černé. Kouzelník naštěstí nebyl hloupý a dovtípil se to. Jak to jenom navléct, aby přežil ...